Sách 9 Chuyên đề hình học THCS và bồi dưỡng học sinh vào lớp 10 – tác giả Vũ Hữu Bình, nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. *Xem online hoặc Download file 9 Chuyên đề hình học THCS và bồi dưỡng học sinh vào lớp 10.pdf bằng cách click vào nút Tải về dưới đây. Mô tả. Cuốn sách "9 Chuyên đề Hình Học Trung học cơ sở" của tác giả Vũ Hữu Bình biên soạn nằm trong bộ ba cuốn sách hay về các chuyên đề của chương trình toán 9 (Số học, Đại số và hình học). Bộ sách tập trung vào các chuyên đề trọng tâm, cung cấp những kiến [Mã LIFEMC1510A - 12% đơn 150k] Sách - Giải nhanh các chuyên đề hình học 9 (Tài liệu luyện thi vào lớp 10)có giá rẻ nữa, giờ chỉ còn 66,000đ. Suy nghĩ thật lâu, đặt hàng thật nhanh và khui hàng thật mau để review cho bạn bè cùng chung vui hén. Tài liệu Chuyên đề đường tròn Hình học lớp 9 có lý thuyết và ví dụ minh họa giúp dễ hình dung, hy vọng tài liệu sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh lớp 9 trong kì thi sắp tới nhé. CHUY N Ề 3: ỜNG TR N B I 1:X C ỊNH MỘT ỜNG TR N. * ịnh ngh a ờng tr n, h nh tr n: - ờng tr Hình học 8; Toán lớp 9. Đại số 9; Hình học 9; Ôn thi vào 10; Ôn thi lớp 5 lên 6; Tải tài liệu, chuyên đề, giáo án, bài tập Vay Tiền Nhanh Chỉ Cần Cmnd Nợ Xấu. Nội dung Text Hình học lớp 9 Chuyên đề đường tròn CHUYN Ề 3 ỜNG TRN BI 1XC ỊNH MỘT ỜNG TRN. * ịnh ngha ờng trn, hnh trn - ờng trn tm O, bn knh R l hnh gồm cc iểm cch O R một khoảng bằng R, k hiệu O ; R, hoặc O O * ịnh ngha hnh trn - Hnh trn l hnh gồm cc iểm nằm trn ờng trn v các iểm nằm bn trong ờng trn . R O + Tnh chất của ờng trn - Tm ờng trn l tm ối xứng của trn . C - Bất kỳ ờng knh no cng l t xứng của B ờng trn. A V dụ Cho hnh vẽ A Xc ịnh tm ối xứng, t g của ờng trn. D Giải - O l tm ối xứng. - AB, CD l ủa ờng trn. * Cung và dây c C D - Giả sử A, iểm nằm trn ờng trn tm O. Hai iểm ny chia ờng trn thnh hai phần mỗi phần gọi l một A O cung trn Gọi tắt l cung. - oạn thẳng nối hai mt của cung l dy cung. - Trong một ờng trn ờng knh l dy cung lớn nhất. * Sự xc ịnh ờng trn, ờng trn ngoại tiếp tam gic - Một ờng trn ợc xc ịnh khi biết tm v bn knh của ờng trn  hoặc khi biết một oạn thẳng l ờng knh của ờng trn . A O B V dụ 1 Cho hai iểm A v B Vẽ một ờng trn i qua hai iểm . C Giải Xc ịnh trung iểm O của oạn thẳng AB => O; AB 2 O Trang 1 A B V dụ 2 Cho ba iểm A, B, C khng thẳng hng Vẽ một ờng trn i qua ba iểm . Giải Vẽ cc ờng trung trực ba cạnh của ABC O l giao của ba ờng trung trực cch ều ba ỉnh của tam gic => O l tm của ờng trn i qua i qua ba iểm A, B, C. - Qua ba iểm khng thẳng hng ta vẽ ợc một ờng trn. Ni cách khác qua ba ỉnh của một tam gic ABC bao giờ cng dựng ợc một ờng trn xc ịnh. Ta ni ờng trn  ngoại tiếp tam gic, hay tam gic  nội tiếp ờng trn. BÀI 2 TNH CHẤT ỐI XỨNG CỦA ỜNG TRN. a Tm ối xứng A’ ối xứng với A qua O. Vậy tm O l tm ối xứng của ờng trn. A' O b Trục ối xứng C’ ối xứng với C qua ờng knh thẳn . A Do  ờng knh AB l một trục  ng của O O C I C' B Vậy, bất k knh no cng l một trục ối xứng của ờng trn; ờng trn c v số trục ối xứng. c ờng knh v dy của ờng trn. ịnh l 1 Trong cc dy của một ờng trn, dy E lớn nhất l ờng knh. AB CD; AB EF F A B O C D d Quan hệ vung gc giữa ờng knh v dây. ờng knh vung gc với dy th i qua trung iểm của dy Trang 2 ịnh l 2 Trong một ờng trn, ờng knh vung A gc với một dy th i qua trung iểm của dy ấy. O AB l ờng knh, CD l một dy của O; Nếu AB CD tại I thì IC = ID C I D B ịnh l 3 Trong một ờng trn, ờng knh i qua A trung iểm của một dy khng i qua tm th vung gc với dy ấy. O AB l ờng knh, CD l một dy khc ờng knh của O; C I D Nếu AB CD = I B Và IC = ID thì AB CD V dụ A ờng knh AB i qua trung iểm của dy nhng khng vung gc với CD. V dy CD i qua tm O O C B BÀI 3 DY CUNG V K OẢNG CCH ẾN TM VỊ TR TNG ỐI ỜNG THẲNG V ỜNG TRN 1. Dy cung v khoảng c + ịnh l Tro ột n D K ịnh l 1 - Hai d y g nhau th cch ều tm C - Hai dy cch ều tm th bằng nhau. O ịnh l 1 - Dy lớn hn th gần tm hn A B - Dy gần tm hn th lớn hn H +V dụ Cho AB v CD l 2 dy khc ờng knh của ờng trn O ; R gọi OH,OK theo thứ tự l cc khoảng cch từ O ến AB ,CD - dây AB = CD OH = OK - dây AB > CD OH R + R’ b Nếu O ựng O’ th OO’ EF 4. Lin hệ giữa cung v dy 4. 1. ịnh l 1 Với hai cung nhỏ trong một ờng trn hay trong hai ờng trn bằng nhau a Hai cung bằng nhau cng hai dy bằng nhau b Hai dy bằng nhau cng hai cung bằng nhau ịnh l 2 Trang 6 Với hai cung nhỏ trong một ờng trn hay trong hai ờng trn bằng nhau a Cung lớn hn cng dy lớn hn b Dy lớn hn cng cung lớn hn BÀI 6 TIẾP TUYẾN CỦA ỜNG TRN Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của ờng trn. + ờng thẳng v ờng trn chỉ c một iểm chung + Khoảng cch từ tm của một ờng trn ến ờng thẳng bằng bn knh của ờng trn + ịnh l Nếu một ờng thẳng i qua một iểm của ờng trn v vung gc với bn knh i qua iểm  th ờng thẳng ấy l một tiếp tuyến của ờng trn. V dụ 1 Hnh 38. ờng thẳng xy i qua iểm C của ờng tròn 0 v vung gc với bn knh OC ờng thẳng O xy l tiếp tuyến của ờng trn 0 x y C - Tnh chất của hai tiếp tuyến cắt nha nh 39 + A cch ều hai tiếp iểm B c + Tia AO l tia phn gic c bởi hai tiếp tuyến AB, AC. A O +Tia OA l tia p i hai bn knh OB, OC. B Hình 39 V dụ 2 Trn hnh 43 ta c BA v CA l hai tiếp tuyến của ờng trn 0. Theo tnh chất tiếp tuyến ta c AB OB, AC OC . Hai tam gic vung OAB v OAC c OB = OC , OA l cạnh chung. Do  OAB = OAC cạnh huyền – cạnh gc vung. Suy ra AB = AC. OAB OAC nn AO l tia phn gic của BAC . AOB AOC nn OA l tia phn gic của BOC . Trang 7 BÀI 7 GC NỘI TIẾP V MỐI LIN HỆ GIỮA GC NỘI TIẾP V CUNG BỊ CHẮN + ịnh ngha gc nội tiếp - Gc nội tiếp l gc c ỉnh nằm trn ờng trn v hai cạnh chứa hai dy cung của ờng trn . - Cung nằm bn trong gc ợc gọi l cung bị chắn. V dụ A A C B O B O C A Hình 42 a;b BAC l gc nội tiếp. + Tnh chất của gc nội tiếp Trong một ờng trn, số o của gc nội t a số o của cung bị chắn. O C 1 B V dụ s BAC = s BC 2 + Hệ quả Trong một ờng trn - Cc gc nội tiếp bằn cc cung bằng nhau. - Cc gc nội iế một cung hoặc chắn cc cung bằng nhau th bằng nhau. - Gc nội ti hn hoặc bằng 90 0 c số o bằng nửa số o của gc ở tm cng chắn một cung. - Gc nội tiếp chắn nửa ờng trn l gc vung. V dụ A D A D H J 0 B 0 B I F F C E C Hình 44. Hình 45. E Hình 44 BAC = EDF => sd BC = sdEF Hình 45 BAC = BJC = BIC và EDF = EHF mà BAC = EDF nên Trang 8 BAC = BJC = BIC = EDF = EHF A D 0 B 0 F C Hình 46 Hình 47 E 1 Hình 46 BAF = BOF 2 Hình 47 DCF =900 do DE l ờng knh BÀI 8 GC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN Y CUNG - Gc tạo bởi tia tiếp tuyến v dy cung xAB học yAB - Số o gc tạo bởi tia tiếp tuyến v dy c 1 S xAB = S AnB 2 0 500 V dụ Cho AnB c số o 50 => 250 2 BÀI 9 GC C  Ở BN TRONG ỜNG TRN GC C ỈN Ở BN NGOI ỜNG TRN UNG CHỨA GÓC I. Gc ỉnh c ở bn t ong ờng trn 1 ặc iểm D A F - ỉnh ở bn trong ờng trn m n - Hai cạnh l 2 ct tuyến . O B C 2 ịnh l Số o của một gc c ỉnh ở bn trong ờng trn bằng nửa tổng số o của hai cung bị chắn Nối AD ta c DFB l gc ngoi của tam gic ADF sd AmC sd BnD Nên DFB = DAB ADC = 2 sd AmC sd BnD Vậy DFB = 2 * Ch  Gc ở tm l trờng hợp ặc biệt của gc ở ỉnh c ở bn trong ờng trn chắn 2 cung bằng nhau Trang 9 II. Gc c ỉnh ở bn ngoi ờng trn 1ặc iểm - ỉnh ở bn ngoi ờng trn - Hai cạnh ều l ct tuyến hoặc 1 cạnh l ct tuyến, 1 cạnh l tiếp tuyến hoặc hai cạnh l tiếp 2 ịnh l Số o của một gc c ỉnh ở bn ngoi D ờng trn bằng nửa hiệu số o của hai cung bị chắn A E O m a Hai cạnh ều l ct tuyến n C Nối AB Ta c DAB l gc ngoi của EAB B DAB = DEB + ABC sd DnB sd AmC D A E Ta có DEB = DAB - ABC = 2 O m b Một cạnh l ct tuyến ,1 cạnh l tiếp tuyến n Nối AC Ta c DAC L gc ngoi của EAC DAC = DEC + ACE C A sd DnC sd AmC DEC = DAC - ACE = 2 O E c Hai cạnh ều l tiếp tuyến m Nối AC Ta c CAx l gc ngoi của EA sd AnC sd AmC AEC = CAx - ACE = 2 C III. Bi ton qy tch “cung chứa g * Bài toán Cho oạn thẳn c 00 < < 1800. Tm quỹ tch tập hợp cc iểm M thỏa mn AM cng ni quỹ tch cc iểm M nhn oạn thẳng AB cho trớc dới  * Kết luận Vớ AB v gc 00< BÀI 10 TỨ GIC NỘI TIẾP niệm Một tứ gic c bốn ỉnh nằm trn một ờng trn ợc gọi l tứ gic nội tiếp ờng trn Gọi tắt l tứ gic nội tiếp b. ịnh l + Thuận B Tứ gic ABCD nội tiếp ờng trn 0 A + C = B + D = 180 A O + ảo Tứ gic ABCD c 0 0 A + C = 180 hoặc B + D = 180 D C Tứ gic ABCD nội tiếp ờng trn * Muốn chứng minh một tứ gic nội tiếp ờng trn Tứ gic nội tiếp ờng trn c tổng số o của ối diện bằng 180 0. Hai ỉnh lin tiếp nhn hai ỉnh cn lại dới ng ổi. Hai ỉnh ối diện nhn hai ỉnh cn lại dới c vung. Bốn ỉnh của tứ gic cch ều một iểm h. Chứng tỏ tứ gic l hnh thang cn, hn hật, hnh vung. V dụ 1 Hnh thang cn, hnh chữ nhật, vung l cc tứ gic nội tiếp ợc ờng tròn . A A B A B O O D C D C C Trang 11 BÀI 11 Ộ DI ỜNG TRN- DIỆN TCH HNH TRN 1. ộ di ờng trn. R l bn knh của ờng trn tm O thì C = 2 R. d l ờng knh của trn tm O thì C = d. L một số v tỉ, gi trị gần ng của n l 3,14. V dụ 1 Chu vi ộ di vnh xe ạp c ờmg knh 650 mm l C = 3,14 .650 = 2041mm = 2,041m 2. Cng thức tnh ộ di cung trn. Trn uờng trn bn knh R, ộ di l của một cung n0 ợc tnh theo cng thức Rn l= 180 V dụ 2 0 ộ di cung trn 60 của ờng trn c bn kn 3, l= = 2,1dm 180 3. Cng thức tnh diện tch hnh trn S = R2 R l bn knh của ờng trn tm L một số v tỉ, gi trị gần của n l 3,14. V dụ 3 Tnh diện tch của hnh t knh 2cm Giải S = R2 56 cm2 hoặc S = 22 = 4 cm2 A 4. Cng thức tnh diện tch hnh quạt trn R n0 R2 n lR Sq = hay Sq = O 360 2 B R l bn knh của ờng trn tm O L một số v tỉ, gi trị gần ng của n l 3,14. o l l ộ di cung trn n V dụ 4 Tnh diện tch hnh quạt trn của ờng trn c bn knh 6cm biết số o cung l 360. R2 n Sq = ?, R = 6cm, n0 = 360, Cng thức Sq = 360 Kết quả Sq 11,3 cm2 Trang 12 80 bài tập Toán hình 9 có trong các kỳ thi tuyển sinh Tổng hợp 80 bài tập hình học thường xuất hiện trong các kỳ thi và kiểm tra, giúp các em học sinh dễ dàng hệ thống kiến thức và tổng ôn tập được tốt hơn Mỗi bài tập đề có hướng dẫn giải và phân tích chi tiết, tạo điều kiện các em dễ dàng học tập ôn tập tại nhà Tải trọn bộ tài liệu đầy đủ ở cuối bài Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục 👉To Confessions đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên 🔎Nhận mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này ‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu làm theo video bên dưới 🔜Sau khi lấy được Mã, quay lại điền vào ô Nhập Mật khẩu ở trên Tải PDF đầy đủ TẠI ĐÂY Tải Word đầy đủ TẠI ĐÂY Chú ý Do tài liệu trên web đều là sưu tầm từ nhiều nhiều nguồn khác nhau nên không tránh khỏi việc đăng tải nhiều tài liệu mà tác giả không muốn chia sẻ nhưng mình không biết, những ai có tài liệu trên web như vậy thì liên hệ với mình để mình gỡ xuống nhé! Thầy cô nào có tài liệu tự làm muốn có thêm chút thu nhập nhỏ và chia sẻ tài liệu mình đến mọi người thì liên hệ mình để đưa tài liệu lên tài liệu tính phí, thầy cô nào có thể làm các khóa học về môn toán thì liên hệ với mình để làm các khóa học đưa lên web ạ! Điện thoại zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ Kênh Youtube Email Group Tài liệu toán đặc sắc Page Tài liệu toán học Website Tài Liệu Giáo Dục vừa mới sưu tầm được tài liệu chuyên đề hình học lớp 9. Tài liệu này gồm 25 Chuyên đề hình học bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9. Dùng để cho các thầy cô ôn tập học sinh giỏi môn Toán hình lớp 9. Các chuyên đề này đầy đủ và chi tiết theo chương trình Toán 9 phổ thông hiện hành. Các thầy cô xem qua nội dung của các chuyên đề nhéChủ đề 1. Hệ thức về cạnh và đường caoChủ đề 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn Chủ đề 3. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Chủ đề 4. Hệ thức giữa tỉ số lượng giác các góc Chủ đề 5. Tính diện tích tam giác, diện tích tứ giác nhờ sử dụng tỉ số lượng giác Chủ đề 6, Xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn Chủ đề 7. Đường kính và dây của đường tròn. liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dâyChủ đề 8. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Chủ đề 9. Vị trí tương đối của hai đường trònChủ đề 10. Vẽ hình phụ để giải toán trong chương đường tròn Chủ đề 11. Chứng minh một điểm di động trên một đường tròn hoặc một đường thẳng cố định Chủ đề 12. Góc ở tâm, số đo cung. liên hệ giữa cung và dây Chủ đề 13. Góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cungChủ đề 14. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Chủ đề 15. Cung chứa gócChủ đề 16. Tứ giác nội tiếp Chủ đề 17. Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Chủ đề 18. Độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn Chủ đề 19. Một số hệ thức lượng trong đường tròn Chủ đề 20. Định lý Ptoleme Chủ đề 21. Quỹ tích tìm tập hợp điểm Chủ đề 22. Đường thẳng Simson Chủ đề 23. Hình trụ Chủ đề 24. Hình nón Chủ đề 25. Hình hình cầu DOWNLOAD Thông điệp của mình là "Cho đi sẽ còn mãi...". Hy vọng những gì mình chia sẻ trên blog này sẽ giúp cho bạn có thêm những tài liệu hay để tham khảo và học tập tốt hơn. Tài liệu gồm 312 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt giáo viên Toán trường THPT Lương Thế Vinh, tỉnh Quảng Bình, tuyển tập các chuyên đề nâng cao và phát triển Hình học LỤC Chương 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. Bài 1. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO 1. A Kiến thức cần nhớ 1. B Các ví dụ 1. C Luyện tập 5. Bài 2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 15. A Kiến thức cần nhớ 15. B Các ví dụ 16. C Luyện tập 17. Bài 3. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG 21. A Kiến thức cần nhớ 21. B Các dạng toán 21. + Dạng 1. Giải tam giác vuông 21. + Dạng 2. Tính cạnh và góc của tam giác 22. + Dạng 3. Toán thực tế 23. C Luyện tập 24. Bài 4. ÔN TẬP CHƯƠNG 1 29. A Kiến thức cần nhớ 29. B Bài tập trắc nghiệm 29. C Bài tập tự luận 46. Bài 5. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT. 61. A Đề số 1A Tự luận dành cho học sinh đại trà 61. B Đề số 1B Tự luận dành cho học sinh đại trà 63. C Đề số 2A Trắc nghiệm kết hợp tự luận dành cho học sinh đại trà 66. D Đề số 2B Trắc nghiệm kết hợp tự luận dành cho học sinh đại trà 66. E Đề số 3A Tự luận dành cho học sinh giỏi 70. F Đề số 3B Tự luận dành cho học sinh giỏi 72. Chương 2. ĐƯỜNG TRÒN 76. Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn 76. A Tóm tắt lí thuyết 76. B Các ví dụ 77. C Luyện tập 80. Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn 88. A Tóm tắt lí thuyết 88. B Các ví dụ 88. C Luyện tập 92. Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 96. A Tóm tắt lí thuyết 96. B Các ví dụ 96. C Luyện tập 99. Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 104. A Tóm tắt lí thuyết 104. B Các ví dụ 105. C Luyện tập 107. Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 110. A Tóm tắt lí thuyết 110. B Các ví dụ 110. C Luyện tập 113. Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau 117. A Tóm tắt lí thuyết 117. B Các ví dụ 118. C Luyện tập 123. Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn 127. A Tóm tắt lí thuyết 127. B Các ví dụ 128. C Luyện tập 133. Bài 8. Ôn tập chương II 140. A Các ví dụ 140. B Luyện tập 148. Chương 3. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN 160. Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung 160. A Tóm tắt lí thuyết 160. B Các ví dụ 161. C Luyện tập 162. Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây 165. A Tóm tắt lí thuyết 165. B Các ví dụ 165. C Luyện tập 167. Bài 3. Góc nội tiếp 170. A Tóm tắt lí thuyết 170. B Các ví dụ 170. C Luyện tập 174. Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 178. A Tóm tắt lí thuyết 178. B Các ví dụ 178. C Luyện tập 181. D Thử thách 188. Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường. tròn 191. A Tóm tắt lí thuyết 191. B Các ví dụ 191. C Luyện tập 195. Bài 6. Cung chứa góc 200. A Tóm tắt lí thuyết 200. B Các ví dụ 201. C Luyện tập 204. Bài 7. Tứ giác nội tiếp 209. A Tóm tắt lí thuyết 209. B Các ví dụ 210. C Luyện tập 215. Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp 222. A Tóm tắt lí thuyết 222. B Các ví dụ 222. C Luyện tập 224. Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn 229. A Tóm tắt lý thuyết 229. B Các ví dụ 229. C Luyện tập 232. Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn 236. A Tóm tắt lí thuyết 236. B Các ví dụ 237. C Luyện tập 239. Bài 11. Ôn tập chương III 244. Chương 4. HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN – HÌNH CẦU 269. Bài 1. Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ 269. A Tóm tắt lí thuyết 269. B Các ví dụ 269. C Luyện tập 272. Bài 2. Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình. nón, hình nón cụt 277. A Tóm tắt lí thuyết 277. B Các ví dụ 279. C Luyện tập 281. Bài 3. Hình cầu – Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu 285. A Tóm tắt lí thuyết 285. B Các ví dụ 285. C Luyện tập 287. Bài 4. Ôn tập chương IV 291. A Các ví dụ 291. B Luyện tập 295. Tài Liệu Toán 9Ghi chú Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên bằng cách gửi về Facebook TOÁN MATH Email [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUAN

chuyên đề hình học lớp 9